위상 기하학 소개: 도넛과 커피잔의 개념, 고차원의 위상적 불변량
위상 기하학은 공간의 형태와 구조를 연구하는 수학의 한 분야로, 거리나 각도와 같은 구체적인 측정에 의존하지 않고, 물체의 연속적인 변형을 다룹니다. 이는 물체가 늘어나거나 축소되더라도 그 본질적인 성질을 유지하는 것에 초점을 맞춥니다. 위상 기하학은 주로 도형의 변형, 연결성, 경로의 존재 여부 등을 분석하며, 이러한 개념은 다양한 수학적 문제와 실제 현상을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 특히 도넛과 커피잔의 예는 위상 기하학의 핵심 개념을 설명하는 데 자주 사용되며, 이 두 물체가 위상적으로 동형임을 보여줍니다. 즉, 도넛을 변형하여 커피잔을 만들 수 있는 것이며, 이는 두 물체가 동일한 위상적 성질을 가진다는 것을 의미합니다. 본 에세이에서는 위상 기하학의 기본 개념을 살펴보고, 도넛과 커피잔..
2024. 10. 11.